Логические задачи для 2 класса по математике с решением и ответами
Задача 1
Имеется перекрёсток двух дорог. Вдоль каждой из дорог, по одну сторону на этом перекрёстке надо посадить по 11 деревьев. Каково наименьшее количество деревьев, которые можно посадить, выполняя это задание?
Ответ : Наименьшее количество деревьев 21
Задача 2
Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле?
Ответ : Дешевле карандаш
Задача 3
Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?
Ответ : 1, 2, 3 (1 + 2 + 3 = 6, 1 * 2 * 3 = 6)
Задача 4
В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
Ответ : Тане не может быть 15, т.к. 15 + 5 = 20 не кратно 3
Юре не может быть 5, т.к. младший из детей ходит в сад, и по условию это девочка.
Значит Тане 13. А Юре 8.
Свете не может быть 15, т.к. 15 + 13 = 28, не кратно 3. Значит Свете 5.
Остается сказать, что Лене 15.
Ответ : Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет.
Задача 5
У бабушки два внука : Коля и маленький Олег. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Коле, чтобы он дал Олегу на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Коля должен разделить конфеты?
Решение :
16 — 2 = 14 конфет
14 : 2 = 7 конфет у каждого мальчика
7 + 2 = 9 конфет у Олега
Ответ : У Олега 9 конфет, 7 конфет у Коли
Задача 6
На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит 1 морковка и 2 одинаковые редиски. На другой чашке – 2 такие же морковки и 1 такая же редиска. Что легче : морковка или редиска?
Решение :
Убираем с весов по одной редиски. На одной чаше останутся 1 морковь и 1 редиска, на другой чаше 2 морковки. Если морковки одинаковые, то с каждой чаш убираем по морковке. Получается вес редиски на одной чаше равен весу морковки.
Ответ : Масса морковки равна массе редиски
Задача 7
Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?
Ответ : Владимир Николаевич
Задача 8
Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?
Ответ :
1 этаж – Сеня
2 этаж – Ваня
3 этаж – Петя
4 этаж – Коля
Задача 9
Двое подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, вмещает одного человека. И все же, без посторонней помощи, они переправились на этой лодке. Как им это удалось?
Ответ : Двое были на разных берегах реки. Сначала переправился один, а потом другой
Задача 10
Полтора лимона стоят полтора рубля. Сколько стоят десять лимонов?
Решение : Так как пол лимона стоят пол рубля, то целый лимон стоит 1 рубль, а 10 лимонов – 10 рублей
Ответ : 10 рублей
Задача 11
За книгу заплатили один рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?
Решение : так как 1 рубль – это половина стоимости книги, то вторая половина стоимости еще 1 рубль. Итого книга стоит 2 рубля.
Ответ : 2 рубля
Задача 12
Стоят двое. Один смотрит на юг, другой на север.
Могут ли они увидеть друг друга, не поворачивая головы, не употребляя зеркал или каких – либо приспособлений?
Ответ : Они стоят лицом к лицу
Задача 13
Каждую минуту от бревна отпиливают метровый кусок. Во сколько минут распилят на такие куски бревно длиной 6 метров?
Решение : Количество распилов на один меньше, количества полученных кусков. Например, чтобы получить два куска, надо сделать всего один распил.
Ответ : Бревно распилят за 5 минут
Задача 14
Два друга – Федя и Костя – получили в школе двойку и тройку.
Федины родители обычно ругают сына за тройки, а привыкшие к тройкам Костины родители ругают его только за двойки. Кому попадет на этот раз, если известно, что Федя не получил тройку?
Ответ : Федя – двойку, Костя – тройку.
Задача 15
Даша и Маша получили в школе пятёрки : одна – по математике, другая – по чтению. По какому предмету получила пятёрку Даша, если Маша получила эту оценку не по математике?
Ответ : Маша по чтению, Даша по математике.
Задача 16
В школьном буфете Наташа, Яна и Алёна покупали пирожные – бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Яна и Алёна любят пирожные с кремом, а Наташа и Алёна купили себе по бисквитному пирожному?
Ответ : Алена – бисквитное с кремом, Яна – трубочку с кремом, Наташа – бисквитное с вареньем.
Задача 17
Бегемот тяжелее носорога, а носорог тяжелее быка. Кто из этих друзей самый лёгкий?
Задача 18
Вите, Пете и Андрею подарили по видеокассете : одну – с комедией, другую с веселыми мультфильмами, а третью с фантастическим фильмом.
Кто что получил в подарок, если известно, что Петя и Витя не любят смотреть мультфильмы, а Андрей и Петя в процессе просмотра хохотали до упаду?
Ответ : Вите – фантастический фильм, Пете – комедию, Андрею – мультфильмы.
Задача 19
У трёх подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и красная с капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и Лена ходят с капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?
Ответ : У Вики – синяя, У Ани – синяя с капюшоном, У Лены – красная с капюшоном.
Задача 20
Три девочки – Таня, Катя и Марина – занимаются в трёх различных кружках – вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой занимающейся танцами. Таня часто ходит в гости к девочке, занимающейся вышивкой. Подружка Кати — –Марина, хочет в следующем году добавить к своим увлечениям занятия пением.
Кто из девочек чем занимается?
Ответ : Катя – пение, Таня – танцевальный, Марина – вышивку.
Задача 21
Трое друзей – Игорь, Андрей и Владимир – имеют собак – овчарку, пуделя и добермана.
Игорь живет в одном подъезде с владельцем пуделя.
Доберман, выходя вечером гулять со своим хозяином, всегда очень радуется, встречая Владимира с его собакой, но не переваривает пуделя и всегда злобно облаивает его при встрече.
У кого из мальчиков какая собака?
Ответ : У Игоря – доберман, У Владимира – овчарка, У Андрея – пудель.
Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Логические задачи
Логическая задача это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда применение нестандартного мышления, а не специальные знания высокого уровня
Умение логически мыслить, выделять и систематизировать исходные данные, строить логические цепочки очень важно при изучении любых предметов, а математики в особенности. Поэтому логические задачи всегда присутствуют в олимпиадных заданиях по математике.
Существует даже такое предмет «Математическая логика», изучают который на факультетах радиоэлектроники и прикладной математики будущие программисты. Подробнее ознакомиться с теоретическими основами электроники можно на сайте http://selectelement.ru.
Для правильного решения таких задач необходимо научить школьника оформлять условие в виде таблицы, с помощью которой гораздо проще найти ответ на поставленный в задаче вопрос.
Разберем несколько примеров.
Задача 1.
Три котенка Васька, Мурзик и Кнопка съели три рыбки — окуня, плотвичку и карася. Васька не ел ни окуня, ни плотвичку. Мурзик не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?
Решение.
Чтобы разобраться в условии задачи, необходимо построить табличку, в которой строчки будут обозначены именами котят, а столбцы — названиями рыбок.
Котенок Васька не ел окуня и плотвичку.
Котенок Мурзик не ел плотвичку.
Закрасим соответствующие клетки для наглядности (можно просто поставить минусик) .
| Окунь | Плотвичка | Карась |
| Васька | — | — |
| Мурзик | — | |
| Кнопка |
Из таблички сразу видно, что Васька мог съесть только карася, а плотвичка досталась Кнопке.
Ставим в соответствующие клетки плюсики.
| Окунь | Плотвичка | Карась | |
| Васька | — | — | + |
| Мурзик | — | ||
| Кнопка | + |
Рассуждаем логически: карася съел Васька, плотвичку съела Кнопка, следовательно, Мурзик слопал окуня.
В качестве ответа на олимпиаде можно предоставить полностью заполненную таблицу.
| Окунь | Плотвичка | Карась | |
| Васька | — | — | + |
| Мурзик | + | — | — |
| Кнопка | — | + | — |
Задача 2
Ваня, Вася и Вова участвовали в соревнованиях по бегу. Ваня не занял второго места. Вася не занял ни первого, ни второго места. Какое место занял каждый из мальчиков.
Решение.
| I место | II место | III место |
| Ваня | — | |
| Вася | — | — |
| Вова |
Вася не занял ни первого, ни второго места, значит, он занял третье место.
Второе место не досталось ни Ване, ни Васе, следовательно, оно досталось Вове.
Надо обратить внимание на то, что если в какой-то строчке стоит плюсик, во всех пустых клетках этой строки надо сразу нарисовать минусики. Аналогично и со столбцами, если в столбце в какой-то клетке стоит плюс, во всех остальных можно спокойно ставить минус.
| I место | II место | III место | |
| Ваня | — | — | |
| Вася | — | — | + |
| Вова | — | + | — |
Глядим на табличку — свободна только клетка с первым местом для Вани.
Третье — Вася, второе — Вова, первое — Ваня.
Задача 3.
Трое друзей учаться в певом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров, Васечкин. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Васечкин учится с сестрой Петрова в одном классе. Он самый старший из друзей.
Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.
Решение.
Несмотря на запутанный текст, эта задача решается путем логических рассуждений.
1. Васечкин самый старший из друзей, следовательно, он ученик 3 класса.
2. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, следовательно, самый младший — не Петров и не Васечкин, значит, самый младший — это Иванов. Он первоклассник.
3. Петров — второклассник.
Задача 4.
В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
Решение
Эта задача посложнее предыдущих.
Постараемся решить ее с помощью таблицы.
В строчках пишем имена детей, в столбиках — их возраст.
Начинаем рассуждать и рисовать минусы в таблице.
1. В детский сад ходит девочка, значит Юре не 5 лет.
2. Таня старше, чем Юра, значит Юре не может быть 15 лет. А Тане не может быть 5 или 8.
| 5 | 8 | 13 | 15 |
| Таня | — | — | |
| Юра | — | — | |
| Света | |||
| Лена |
3. Сумма лет Тани и Светы делится на три.
Ищем суммы. 5+8=13, 5+13=18, 5+15=20, 8+13=21, 8+15=23, 13+15=28.
Изо всех сумм только 18 (5+13) и 21 (8+13) делится на 3.
Значит ни Тане, ни Свете не может быть 15 лет. Рисуем минусы.
| 5 | 8 | 13 | 15 |
| Таня | — | — | — |
| Юра | — | — | |
| Света | — | ||
| Лена |
Из получившейся таблички видно, что 15 может быть только Лене.
| 5 | 8 | 13 | 15 | |
| Таня | — | — | — | |
| Юра | — | — | ||
| Света | — | |||
| Лена | — | — | — | + |
Получаем, что 5 лет может быть только Свете.
| 5 | 8 | 13 | 15 | |
| Таня | — | — | — | |
| Юра | — | — | ||
| Света | + | — | — | — |
| Лена | — | — | — | + |
Следующий у нас Юра. Ему 8 лет.
| 5 | 8 | 13 | 15 | |
| Таня | — | — | — | |
| Юра | — | + | — | — |
| Света | + | — | — | — |
| Лена | — | — | — | + |
И последняя Таня. ей 13 лет.
Ответ:
Света — 5 лет. Юра — 8 лет. Таня — 13 лет. Лена — 15 лет.
Математические задачи на логику для дошкольников
Начиная с 3 летнего возраста малыша, родители должны понемногу заниматься тренировкой логического мышления у своих детей. Детям это очень важно, ведь для них в таком возрасте многие очевидные вещи кажутся сложными, а непонятные для восприятия взрослым, напротив, очевидными. Представим несколько вариантов логических задач для детей 3-5 лет.
- На столе лежит 1 апельсин. Его разрезали на 2 части, сколько апельсинов лежит на столе? Ответ: 1, разрезанный.
- Собаку привязали к забору веревкой. Длина веревки составляет 10 метров, а собака прошла за день 100 метров. Как ей это удалось? Ответ: Собака ходила вдоль забора туда и обратно и «находила» целых 100 метров.
- Какой день недели соответствует числу 3? Ответ: среда, т.к. его порядковый номер в неделе – 3.
Примечание: Про дни недели дошкольникам можно задавать различные варианты вопросов. Это поможет не только в развитии логического мышления, но и поможет скорее выучить дни недели.
Примечание: аналогичная задача-загадка моет звучать так «Каких камней в море нет?» — ответ: сухих.
Опираясь на предложенные варианты заданий на развитие логического мышления, родители могут придумывать незамысловатые условия задач самостоятельно.
Математические задачи на логику: 1-2 класс
Но вот дети пошли в школу, буквально за первые месяцы учебы они начинают хорошо считать, ориентироваться в пространстве и времени. Задачки для дошкольников уже кажутся им простыми и неинтересными. Поэтому для таких деток мы приготовили несколько вариантов упражнений тренировки логики и смекалки, ориентируясь на их новые способности и возможности.
- Первоклассника попросили назвать самое большое число. Что он ответил?
Ответ: 31. Первоклассники каждый день записывают число месяца в тетрадь, самое большое число в месяце – 31. - На доске написаны два числа 4 и 5. Какой знак нужно поставить между ними, чтобы получился результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая.
- По узкой дороге может проехать только одна машина. С одной стороны дороги находится гора. Одна машина едет с горы, другая – под гору. Как им разминуться? Ответ: обе машины едут в одном направлении и разминаться им не придется.
- Сколько раз из числа 10 можно отнять число 2? Ответ: один, т.к. уже после первого вычитания двойки останется число 8, а не 10.
- На столе стоят 6 стаканов: в первые три налили воду, вторые три – пустые. Нужно расставить стаканы так, чтобы чередовались пустые и полные стаканы, но при этом можно взять в руки только один стакан. Как поступить, чтобы выполнить условие? Ответ: Взять второй стакан и перелить из него воду в пятый стакан. Второй стакан поставить на прежнее место.
- За 10 часов 10 человек могут выкопать траншею длиной в 10 метров. Сколько нужно человек, чтобы они выкопали траншею диной в 100 метров за 100 часов? Ответ: 10 человек. На 1 час 10 человек выкопают 1 метр траншеи, за 10 часов они выкапывают 10 метров траншеи, а за 100 часов – 100 метров.
- Школьники участвуют в соревнованиях по бегу. Ваня занимает третью позицию, Антон занимает вторую позицию. Саша обгоняет Антона. Какую позицию занимает Саша? Ответ: вторую, т.к. впереди Антона тоже кто-то бежит и этот кто-то пока первый.
- Учитель положил на пол карандаш и попросил учеников перешагнуть через него, но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: карандаш лежит у стены и шагать детям некуда.
- Таня и Алиса пошли в магазин и нашли 2 рубля. Сколько бы денег они нашли, если бы с ними пошла еще и Марина? Ответ: 2 рубля, т.к. размер находки никак не зависит от количества ее нашедших.
- Из пункта А в пункт Б вышла кошка, а из пункта Б в пункт А вышла мышка. Когда они встретятся, кто из них будет ближе к пункту А, а кто к пункту Б? Ответ: они обе будут на одинаковом расстоянии от пункта А, и на одинаковом расстоянии от пункта Б.
- На столе стояли 3 чашки с чаем. Папа выпил чай из одной чашки и поставил ее на место. Мама выпила свой чай и тоже поставила чашку на место. Сколько чашек было на столе, когда пришел пить чай сын? Ответ: 3 чашки. Они хоть и пустые, но никуда со стола не делись.
- Марина шла из дома в школу и встретила трех мужиков. У каждого за спиной был мешок. У первого мужика в мешке был один кот, у второго в мешке был один кот и один пес. У третьего в мешке было 2 пса. Сколько всего котов направлялось в школу? Ответ: один, сама Марина. Мужики с мешками шли в обратную от школы сторону.
- В классе стоял стол с четырехугольной крышкой. Ученики отпилили один угол, что стало со столом, сколько углов осталось на крышке? Ответ: 5. Если отпилить один угол, то получим на его месте 2 новых, поэтому всего 5 углов.
Примечание: на самом деле количество углов может зависеть и от того, как размышляет ребенок. Если он «пилит» стол по углам диагонали, т.е. распиливает его пополам, то вполне возможно, что у стола будет 3 угла. Если же один распил приходится на угол, а второй на сторону крышки, то может остаться и 4 угла. Но это нюансы, которые лучше рассматривать, рисуя на листе бумаги, где ребенок собирается «пилить» стол.
Родители тоже могут составлять свои задачи для детей, ориентируясь на предложенные варианты. Чем чаще ребенок будет заниматься упражнениями на логику, тем быстрее будет работать его мозг, тем выше будет успеваемость в школе.
Математические задачи на логику: 3-4 класс
Дальнейшее обучение в школе имеет свои особенности: дети научились складывать двузначные числа, совершать с ними различные математические операции, в том числе умножение, деление. Логические математические задачи для школьников 3-4 класса должны охватывать уже полученные знания и совершенствовать их качество.
- В кошельке лежит 15 копеек двумя монетами. Одна из монет не пятак, как такое может быть? Ответ: может, т.к. другая монета вполне может быть пятаком.
- Шла Маша в Волгоград, а навстречу ей 10 ребят. У каждого в руках по лукошку, в каждом лукошке по кошке, а у каждой кошки по котенку. Сколько всего ребят шло в Волгоград? Ответ: одна Маша. Все остальные, сколько бы их не перечисляли, шли навстречу девочке, а значит в противоположную сторону от Волгограда.
- Дедушка пилит бревна. Распил бревна пополам он делаем ан одну минуту. Сколько ему понадобится времени, чтобы распилить бревно на 10 частей? Ответ: 9 минут, т.к.чтобы распилить бревно на 10 частей, нужно сделать 9 распилов.
- Мальчик пришел в амбар. В каждом углу амбара стояло по 3 мешка. На каждом мешке сидело по кошке, у каждой кошки было по котенку. Сколько всего ног было в амбаре? Ответ: две, только мальчика.
Примечание: Как бы долго дети не перемножали между собой числа-«ноги» кошек и котят, стоит помнить, что у кошек – лапы, а ноги – только у мальчика.
С каждым годом задания на развитие логики и смекалки должны становится все сложнее, иметь подвохи, хитрости, чтобы ребенок учился размышлять, уделять внимание деталям. А регулярные и систематические занятия обязательно принесут свои плоды.